ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания

Задание 8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ASD, в котором высота SH=6, угол SAH=60°, а угол ASH=30°. Тогда отрезок AH будет равен

Из рисунка видно, что треугольник ASD имеет два угла по 60°, следовательно, третий угол ASD также равен 60° и треугольник ASD равносторонний. В равностороннем треугольнике высота SH делит основание AD пополам, то есть AD=2AH и .

Для нахождения второй стороны основания рассмотрим прямоугольный треугольник SHG, в котором угол SGH=60° по условию задачи. Следовательно, угол HSG будет равен 30° (так как сумма углов в треугольнике всегда 180°). Аналогично находим длину HG:

Тогда площадь основания пирамиды будет равна

и объем пирамиды

.

Ответ: 48.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: