ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Математика > ЕГЭ математика. Профильный уровень. Каталог заданий

Источник задания: Задание 8. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.

Задание 8. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение.

Площадь боковой поверхности состоит из 6-ти одинаковых равнобедренных треугольников со сторонами 13 и основанием 10 (так как шестиугольная пирамида правильная). Найдем площадь одной грани такой пирамиды. Будем ее искать по формуле

,

где a=10 – основание треугольника; h – высота треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то его высота, проведенная к основанию a будет делить это основание пополам. Следовательно, высоту можно найти из прямоугольного треугольника с катетом 5 и гипотенузой 13 по теореме Пифагора:

и площадь одной грани

.

В шестиугольной пирамиде 6 таких граней, получаем площадь боковой поверхности:

.

Ответ: 360.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: