ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Математика > ЕГЭ математика. Профильный уровень. Каталог заданий

Источник задания: Задание 8. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.

Задание 8. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение.

Площадь поверхности будет складываться из площади основания и четырех площадей одинаковых равнобедренных треугольников (так как пирамида правильная). Основание – это квадрат и его площадь равна . Площадь одной боковой грани можно найти как площадь треугольника по формуле

,

где h – высота треугольника. В задаче даны боковые ребра треугольника, равные 13, тогда высота, проведенная к основанию, равному 10, будет делить это основание пополам (так как высота в равнобедренном треугольнике является также и медианой). Получаем прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13. По теореме Пифагора находим высоту

и площадь одной боковой грани пирамиды, равна

.

Площадь всей поверхности пирамиды будет равна

Ответ: 340.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: