ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Решение.

Отрезок SO – это высота пирамиды, так как вершина S в правильной треугольной пирамиде проецируется на точку пересечения биссектрис (они же медианы и высоты) равностороннего треугольника, то есть в точку O. Найдем высоту из формулы объема пирамиды:

,

откуда

.

Ответ: 9.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: