ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость

Задание 8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

Решение.

Объем исходной призмы можно вычислить как

,

где  - площадь основания призмы; h – высота призмы. Площадь основания отсеченной призмы будет в 4 раза меньше площади основания исходной призмы, так как средняя линия треугольника уменьшает линейные размеры всех его сторон в 2 раза (площадь уменьшается в квадратической зависимости). То есть объем отсеченной призмы, равен

и объем исходной призмы равен

.

Ответ: 20.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: