ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°.

Задание 8. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Объем параллелепипеда можно найти как произведение площади его основания на высоту h (см. красная вертикальная линия), проведенной к этому основанию .  Площадь основания найдем как сумму площадей двух треугольников со сторонами 1 и углом 60 градусов между ними (см. рисунок ниже):

В задаче сказано, что одна из граней призмы составляет 60 градусов с основанием и равна 2, то есть высота h, равна

и объем параллелепипеда равен

.

Ответ: 1,5.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: