ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1=2BC.

Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1=2BC. Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как четырехугольная призма правильная, то фигура A1BCD1 представляет собой прямоугольник. Пусть сторона BC=x и рассмотрим прямоугольный треугольник A1BC, в котором гипотенуза A1C=2x. Можно найти угол A1CB как отношение прилежащего катета BC на гипотенузу A1C, это соответствует косинусу угла, то есть:

и угол

.

Аналогично получаем и для угла D1BC = 60° из прямоугольного треугольника D1BC. Рассмотрим треугольник BCM, в котором два угла равны 60°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол пересечения диагоналей BD1 и CA1 будет равен

180°-60°-60°=60°.

Ответ: 60.

Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: