ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задачи на вычисление объемов многогранников разных видов

Задание 8_1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Решение.

Объем прямоугольного многогранника можно найти как объем параллелепипеда со сторонами 3, 3, 1 и вычесть из него объем параллелепипеда со сторонами 1, 1, 1, получим:

.

Ответ: 8.

Задание 8_2. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Решение.

Объем данной фигуры будет складываться из объемов 7-ми единичных кубов и равен, соответственно, семи.

Ответ: 7.

Задание 8_3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем многогранника вычислим как объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 5, 4, 4 минус объем параллелепипеда со сторонами 2, 3, 4, получим:

.

Ответ: 56.

Задание 8_4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Аналогично, объем многогранника равен разности объема большого параллелепипеда 4х2х1 и малого 1х1х1, получим:

.

Ответ: 7.

Задание 8_5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Из объема большого прямоугольного параллелепипеда 4х3х4 вычтем объем малого параллелепипеда 2х1х4, получим:

.

Ответ: 40.

Задание 8_6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем всего параллелепипеда равен . Объем вырезанной части , следовательно, объем фигуры

.

Ответ: 34.

Задание 8_7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем всего прямоугольного параллелепипеда равен . Объем вырезанной части , следовательно, объем фигуры

.

Ответ: 36.

Задание 8_8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем всего параллелепипеда равен . Объем вырезанной части , следовательно, объем фигуры

.

Ответ: 90.

Задание 8_9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Сначала вычислим объем прямоугольного параллелепипеда 4х3х2 . Затем вычтем из него два объема малых параллелепипедов 1х1х3, получим:

.

Ответ: 18.

Задание 8_10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Сначала вычислим объем прямоугольного параллелепипеда 4х3х3 . Затем вычтем из него два объема малых параллелепипедов 2х1х3 объемом , получим:

.

Ответ: 24.

Задание 8_11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Из объема прямоугольного параллелепипеда  вычтем объем центральной части , получим

.

Ответ: 45.

Задание 8_12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем фигуры состоит из объемов двух прямоугольных параллелепипедов размерами 4х5х3 и 3х2х3 соответственно. Имеем:

.

Ответ: 78.

Задание 8_13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Здесь фигура составлена из двух прямоугольных параллелепипедов, объемами  и . Соответственно, суммарный объем равен

.

Ответ: 104.

Задание 8_14. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Фигура, изображенная на рисунке составлена из трех прямоугольных параллелепипедов объемами , , , суммарный объем равен

.

Ответ: 87.

Задание 8_15. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем этой фигуры можно вычислить как разность между объемом всего параллелограмма  и объемом вырезанного угла , получим:

.

Ответ: 78.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: