ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке.

Задание 8. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим треугольник CAD2 (две его стороны отмечены красными линиями на рисунке). Вычислим длины его сторон. Учитывая, что все двугранные углы прямые, то сторону AC можно найти из прямоугольного треугольника ABC, в котором катеты равны 2 и 2. По теореме Пифагора имеем:

Аналогично получаем для сторон AD2 и CD2. Они находятся из прямоугольных треугольников AA2D2 и CDD2 соответственно. Причем катеты этих треугольников также равны 2 и 2, следовательно,

.

Получается, что треугольник CAD2 равносторонний, и все его углы равны 60 градусов, в том числе и угол CAD2.

Ответ: 60.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: