ЕГЭ и ОГЭ
Главная > Математика > ЕГЭ математика. Профильный уровень. Каталог заданий

Источник задания: Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=2, ребро AD=√5, ребро AA1=2.

Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=2, ребро AD=√5, ребро AA1=2. Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.

Решение.

Плоскость сечения A1KK1D1 представляет собой прямоугольник со сторонами A1K=D1K1 и A1D1=KK1. Следовательно, площадь сечения будет равна

.

Найдем длину A1K из прямоугольного треугольника A1BK, в котором известны оба катета A1B1=AB=2 и B1K=AA1/2=1. Тогда по теореме Пифагора имеем:

и площадь сечения равна

.

Ответ: 5.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: