ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 7. Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [-5; 5]

Задание 7. Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [-5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(-5) ≥ f(5).

Решение.

Так как в конечной точке x=5 функция не превышает значения в начальной точке x=-5, то ее наименьшее значение будет находиться в области отрицательных значений производной (так как производная отрицательна в точках, принадлежащим интервалам убывания функции). На графике видно, что отрицательные значения производной принадлежат промежутку (-3; 3) (на границах этого промежутка производные равны нулю). Следовательно, в этом диапазоне функция f(x) всюду убывает и ее наименьшее значение будет приходиться на точку x=3.

Примечание: в точке x=5 значение функции f(5) не может быть меньше, значения функции f(3), так как функция непрерывна на границах интервала и, следовательно, в точке x=5 производная функции существует.

Ответ: 3.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: