Задание 6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Из рисунка видно, что угол ABC – вписанный и опирается на дугу AC, значит, угол ABC равен половине градусной меры дуги AC. В свою очередь, дуга AC равна сумме дуг:
AC=AD+CD.
Градусные меры дуг AD и CD можно найти из значений вписанных углов ABD и CAD, которые опираются на дуги AD и CD соответственно, имеем:
Тогда
и угол ABC, равен:
.
Ответ: 110.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: