ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°

Задание 6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Из рисунка видно, что угол ABC – вписанный и опирается на дугу AC, значит, угол ABC равен половине градусной меры дуги AC. В свою очередь, дуга AC равна сумме дуг:

AC=AD+CD.

Градусные меры дуг AD и CD можно найти из значений вписанных углов ABD и CAD, которые опираются на дуги AD и CD соответственно, имеем:

Тогда

и угол ABC, равен:

.

Ответ: 110.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: