ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги

Задание 6. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC,CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Из рисунка видно, что угол A вписанный и опирается на меньшую дугу BD, следовательно, угол A равен половине градусной меры дуги BD. Найдем сначала градусные меры дуг BC и CD. Обозначим через x градусов единичную дугу, тогда можно записать, что

,

откуда

В результате, получаем, что дуга BC=2∙24=48°, дуга CD=3∙24=72° и дуга

BD=BC+CD=48+72=120°,

получаем, что угол A, равен:

.

Ответ: 60.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: