ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.

Задание 6. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.

Решение.

Сделаем построение – добавим центральный угол AOB как показано на рисунке ниже.

Градусная мера хорды AB в 2 раза больше вписанного угла ACB, на которую он опирается, то есть AB=240° (это большая дуга, не включающая точку C). Градусная мера меньшей дуги AB (включающая точку C), равна:

,

следовательно, центральный угол AOB также равен 120°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB, в котором AO=BO=√3 и угол между ним равен 120°. Найдем хорду AB по теореме косинусов, имеем:

Ответ: 3.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: