ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?

Задание 6. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

1

Решение.

Построим центральный и вписанный углы на хорде тупого угла (см. рисунок ниже).

2

Из рисунка видно, что треугольник AOB – равносторонний, так как AO=OB=r – радиусы окружности, а AB=r – по условию задачи. Так как все углы равностороннего треугольника равны 60°, то градусная мера дуги AB также равна 60°. Теперь найдем вписанный угол ADB, который равен половине градусной меры дуги AB, то есть ADB=60°:2=30°. Учитывая, что сумма противоположных  углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 180°, искомый угол ACB равен:

.

Ответ: 150.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: