ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10

Задание 6. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение.

Так как периметр прямоугольника равен 28, то

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, из которого следует, что

.

Получаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим AB:

и подставим его во второе уравнение (с заменой BC=x):

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Два положительный корня означают, что один из них равен AB, а второй – BC. Действительно, пусть BC=8, тогда по первому уравнению AB=14-8=6 (и то же самое с другим корнем). В результате, площадь прямоугольника, равна:

.

Ответ: 48.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: