ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне

Задание 6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Решение.

Заметим, что углы CBL и ALB равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих. Аналогично и  для углов . Отсюда следует, что треугольники ABL и CDL – равнобедренные со сторонами AB=BL и CD=DL. Но противоположные стороны параллелограмма равны AB=CD, следовательно, и стороны AL=DL и AD=2AB=10.

Ответ: 10.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: