ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD

Задание 6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть угол B=x градусов. Тогда угол ADB также равен x градусов, так как AD=AB и треугольник ADB – равнобедренный с основанием DB. Так как AD – биссектриса угла A, то угол

,

а угол A, равен

.

Так как AD=CD, то треугольник ADC – равнобедренный с основанием AC, следовательно, угол C равен:

.

Учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, получаем уравнение:

Тогда

Меньший из углов – угол C=36°.

Ответ: 36.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: