Задание 6. В треугольнике ABC AC=BC=27, AH — высота, sinBAC=2/3. Найдите BH.
Решение.
Углы при основании AB в равнобедренном треугольнике ABC равны, то есть, . Кроме того, высота CK делит сторону AB пополам в точке K, следовательно, AB=2AK.
Найдем длину BH из прямоугольного треугольника ABH:
.
Длину отрезка AK определим из прямоугольного треугольника ACK:
,
в результате, получаем:
,
и, так как, , имеем:
Ответ: 30.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: