ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла

Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как треугольник прямоугольный и медиана BD исходит из прямого угла B, то точка D является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AD=DC=DB=r – радиус описанной окружности.

Треугольник ADB – равнобедренный со сторонами AD=DB, в котором углы при основании AB равны, то есть . Также известно, что углы A и HBC равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. В результате получаем, что углы , а угол  - по условию задачи. Отсюда находим, что

,

следовательно,

.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

.

Ответ: 65.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: