ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 4. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей

Задание 4. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение.

Петя мог переложить 3 монеты в другой карман так, чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, следующими вариантами:

- 5, 10, 10;

- 10, 5, 10;

- 10, 10, 5

(здесь 5 – пятирублевая монета, 10 – десятирублевая монета). Вероятность первого варианта равна . Данное выражение было получено так. Изначально всего 6 монет, две из них пятирублевые, следовательно, с вероятностью 2/6 выбирается первая пятирублевая монета. После этого в кармане остается 5 монет и вероятность выбора десятирублевой составляет 4/5. Затем, остается 4 монеты и 3 из них десятирублевые, поэтому последний множитель 3/4. По аналогии определяются вероятности для второго и третьего вариантов:

; .

Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных событий:

Ответ: 0,6.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по теории вероятностей из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: