Рис. 1. Сегменты правильного шестиугольника с разбивкой на равные ромбы
1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
2. Соединяя точки с центом шестиугольника , получаем набор равных ромбов (рис. 1).
, , .
с площадями
Рис. 2. Сегменты правильного шестиугольника с разбивкой на равные треугольники
3. Добавляя диагонали , , в ромбы, получим шесть равных треугольников с площадями
Рис. 3. Сегменты правильного шестиугольника с разбивкой на треугольники
4. Так как угол правильного шестиугольника равен 120°, то площади и будут равны
5. Площади и найдем по формуле площади прямоугольного треугольника . Учитывая, что в нашем случае высота , а основание , получаем