Задание 19. Четырёхзначное число делится на 22, а произведение его цифр равно 24. Найдите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Чтобы четырехзначное число делилось на 22, оно должно делиться на 2 и на 11 (так как 22=2·11). Следовательно, оно должно быть четным, а сумма цифр числа с чередующимися знаками должна делиться на 11 (в данном случае будем стремиться к нулевому значению, так как еще и произведение цифр должно равняться 24). Разложим число 24 на простые множители (это нам покажет какие цифры можно брать):
,
то есть можно брать цифры 1, 2, 3, 4, 8. Например, возьмем так:
2134
здесь сумма цифр с чередующимися знаками 2-1+3-4=0 – делится на 11, оно четное и произведение цифр равно 24. Подходит.
Возможна любая другая комбинация из этих цифр (2,1,3,4), главное, чтобы в конце стояла 4 или 2.
Ответ: 2134.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: