ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3454. Четырёхзначное число делится на 55, а все его цифры различны и чётны. Найдите какое-нибудь одно такое число.

Задание 19. Четырёхзначное число делится на 55, а все его цифры различны и чётны. Найдите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Чтобы число делилось на 55, оно должно делиться на 5 и на 11. Признаком делимости числа на 5 является наличие 5 или 0 в конце числа. Признаком делимости на 11 – сумма цифр с чередующимися знаками кратна 11. Таким образом, нужно сформировать четырехзначное число из различных четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Очевидно, в конце нужно поставить цифру 0 (по признаку делимости на 5). Остальные три цифры выберем так, чтобы число делилось на 11, например, 4620. Здесь сумма 4-6+2-0=0 – кратна 11 и последняя цифра 0. Проверяем, 4620:55 = 84 – верно.

Ответ: 4620.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: