ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3053. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре решения.

Задание 18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре решения.

Решение.

Исходная система равносильна системе уравнений:

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда биквадратное уравнение

имеет ровно четыре различных корня. Это выполняется, когда квадратное уравнение

имеет ровно два положительных корня.

Чтобы полученное квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:

откуда  или .

Чтобы корни полученного квадратного уравнения были одного знака, свободный член этого уравнения должен быть положительным:

,

откуда .

Чтобы корни квадратного уравнения были положительными, коэффициент при t должен быть отрицательным, то есть . Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

 или .

Ответ: .

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: