ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3048. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -3π].

Задание 13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -3π].

Решение.

а) Сначала преобразуем выражение, получим:

Последнее выражение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Также следует учитывать условие, что  (см. подлогарифмическое выражение). Получаем два уравнения:

,

делаем замену , имеем:

Обратная подстановка дает:

Здесь только первый корень удовлетворяет условию

Этот корень не удовлетворяет условию .

Для второго уравнения, имеем:

б) С помощью числовой окружности выберем корни, принадлежащие промежутку [-5π; -3π]. (Это также можно сделать с помощью неравенств, используя инструмент tools.self-edu.ru). Получаем следующие корни: .

Ответ: а); ; б) .

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: