ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2648. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -4π].

Задание 13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -4π].

Решение.

а) ОДЗ  (иначе подлогарифмическое выражение будет отрицательным). Здесь уравнение будет равно 0, если один из множителей равен 0, то есть, имеем два уравнения:

и

(так как логарифм равен 0, если его подлогарифмическое выражение равно 1, а значит, косинус должен быть равен -2). Второе уравнение не имеет корней. В первом уравнении сделаем замену , имеем:

Обратная подстановка дает:

Здесь первый корень не удовлетворяет ОДЗ.

Этот корень не удовлетворяет ОДЗ, т.к. при таких корнях cosx=0.

б) С помощью числовой окружности выберем корни, принадлежащие промежутку [-6π; -4π]. (Это также можно сделать с помощью неравенств, используя инструмент tools.self-edu.ru). Получаем следующие корни: .

Ответ: а); б) .

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: