ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2552. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и

Задание 17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Решение.

Обозначим через S млн рублей размер первоначального кредита. В середине первого года долг возрастает на 25 %, то есть, увеличивается в 1,25 раз и становится равным 1,25S. Следовательно, заемщик в 1-й год гасит проценты по кредиту в размере 0,25S. И столько же во второй год. В сумме за 2 года он погашает сумму 0,25S+0,25S=0,5S.

В последние два года (3-й и 4-й) сумма долга сначала возрастает в 1,25 раза (становится равной 1,25S), а затем, погашается равными долями в x рублей, то есть, на конец 3-го года, сумма долга составляет

1,25S-x рублей.

В 4-й год эта оставшаяся сумма увеличивается снова в 1,25 раз и становится равной ,  а, затем, гасится на x рублей до нуля:

.

Отсюда получаем, что

и общий размер выплат составляет:

По условию общая сумма выплат превышает 9 млн рублей, то есть,

При минимальном целом значении S=5 это неравенство выполняется, следовательно, размер кредита составил 5 млн. рублей.

Ответ: 5 000 000.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: