ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2452. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и

Задание 17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Решение.

Обозначим размер кредита через S. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает по 0,2S. Всего 0,4S за два года.

Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 3-го года долг возрастёт до 1,2S. Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 3-го и 4-го годов. После выплаты в конце 3-го года долг равен l,2S-x, а в середине 4-го года он равен 1,2(1,2S - х). В конце 4-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна l,2(l,2S-x) и по условию равна х. Значит,

и общий размер выплат равен

По условию

Видим, что при S=5 это неравенство верно, а при S=4 оно неверно, равно как и при меньших значениях S. То есть, кредит составил 5 млн. рублей.

Ответ: 5 000 000.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: