ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3353. Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/4; π/2].

Задание 18. Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение  имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/4; π/2].

Решение.

Область допустимых значений уравнения: , . Обратите внимание, что второе условие выполняется всегда, т.к. по условию взят отрезок [π/4; π/2], на котором синус и косинус принимают положительные значения. Преобразуем исходное уравнение:

Для решения уравнения перейдем к одной тригонометрической функции – тангенсу. При этом исключим точки, в которых .

На интервале [π/4; π/2) , значит,  

В случае  уравнение  имеет одно решение () при .

Таким образом, получаем, что при  и  исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.

Ответ: ;


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: