Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Число
15 можно представить в виде простых множителей как 
. Следовательно, чтобы число было
кратно 15 оно должно делиться на 5 и на 3. Признаком делимости числа на 5
является цифра 0 или 5 в конце числа, а признаком делимости числа на 3 то, что
сума цифр числа должна делиться на 3. Найдем четырехзначное число, сумма цифр
которого будет кратна 3 в конце содержать число 0 или 5, а произведение цифр
будет равно 60. Например, возьмем число, состоящее из простых множителей числа
60 (
):
2235
Полученное
число имеет цифру 5 в конце, сумма цифр 2+2+3+5=12 кратна 3, а их произведение 
. Все другие варианты
чисел получаются комбинацией цифр 2, 2 и 3. Цифра 5 всегда должна быть на
последнем месте.
Ответ: 60.
Другие задания: