ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ, ВПР > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Источник задания: Вариант 3. Задание 15. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 15. В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол COB равен 120°, АС = 21. Найдите диаметр окружности.

Решение.

Угол AOC равен 180°-120° = 60° (как смежный угол с углом COB). Угол ACB равен 90°, (так как хорды, AC и CB пересекаются в точке C и опираются на диаметр AB). Рассмотрим равнобедренный треугольник OCB с основанием CB и OC=OB (радиусы окружности). Следовательно, угол

,

а угол . В результате получаем, что треугольник ACO имеет углы 60°, то есть, является равносторонним и AO=AC=21, а диаметр

.

Ответ: 42.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: