Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 55, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Чтобы число было кратно 55 = 5∙11, оно должно быть кратно 5 и 11. Признак кратности 5 – последняя цифра числа 5 или 0, признак кратности 11 – сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые с чередующимися знаками кратны 11, а последняя цифра равна 5. Например, можно взять такие цифры:
(1+7)-(3+5) = 1-3+7-5 = 0
кратно 11 (так как 0:11=0) и имеем цифру 5 в конце числа – подходит.
Имеем четырехзначное число
1375,
которое кратно 55 и состоит из различных нечетных цифр.
Ответ: 1375.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: