ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4454. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов.

Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Чтобы число было кратно 33 = 3∙11, оно должно быть кратно 3 и 11. Признак кратности 3 – сумма цифр числа кратна 3, признак кратности 11 – сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые в сумме кратны 3, а с чередующимися знаками кратны 11. Можно заметить, что

(1+7)-(3+5) = 1-3+7-5 = 0

кратно 11 (так как 0:11=0). А 1+3+7+5 = 16 – не кратно 3. Не подходит. Возьмем другой набор цифр:

Число 20 не кратно 3, не подходит. Далее,

Число 0 кратно 11 и число 24 кратно 3 – подходит. Имеем четырехзначное число

7953,

которое кратно 33 и состоит из различных нечетных цифр.

Ответ: 7953.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: