ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4354. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов.

Задание 19. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c, d и e цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Чтобы число abcde было кратно трем, необходимо, чтобы сумма цифр a+b+c+d+e была кратна 3. Для простоты вычислений, положим, что

,

тогда

Выберем такое целое b в диапазоне , чтобы получить целое , и чтобы a+b была кратна 3 (так как c+d+e=3 уже кратно 3). При b=1 имеем деление на 0 (при вычислении a). При b=2, получаем:

,

но 5+2=7 не кратно 3 – не подходит. Выберем b=3, получим:

и 3+3=6 – кратно 3 – подходит. Таким образом, получили следующее пятизначное число:

33111,

которое кратно 3 и у которого сумма цифр равна их произведению.

Ответ: 33111.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: