ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ, ВПР > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Источник задания: Решение 4255. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов.

Задание 20. Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Решение.

Обозначим через x градусов значение наименьшего угла. Тогда наибольший будет равен 4x градусов. Сумма всех углов, получаемых таких разбиением, равна 360° (круг). Получаем следующее равенство:

где y – размер среднего угла (в градусах). При этом, . Отсюда следует, что наименьшее значение малого угла

откуда получаем, что . А наибольшее его значение . Таким образом, общее число вариантов среднего угла, равно:

60-40-1 = 19

(здесь -1 учитывает, что отсчет начинается с угла 41° и заканчивается углом 59°).

Ответ: 19.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: