ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4154. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов.

Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Известно, что число делится на 11, если сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. (Например, число 5445, 5-4+4-5=0 – делится на 11). Поэтому, можно рассмотреть следующую систему уравнений:

Предположим, что c = d = 1, тогда из первого уравнения вытекает, что a = b. Перепишем с учетом этого второе уравнение:

Решаем квадратное уравнение, получаем корни:

Так как нам нужно выбрать цифру, то подходит только один положительный корень x=3, то есть, можно выбрать a=b=3. Тогда получим число 3311 кратное 11 и

Ответ: 3311 (также подойдут числа 1133, 1331 и 3113).

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: