ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4054. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов.

Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Число 45 = 3∙3∙5 = 9∙5, то есть, оно должно быть кратно 9 и 5. Признаком кратности числа 9 является делимость суммы цифр числа на 9, а признаком кратности 5 является цифра 5 или 0 в конце числа. Цифру d=0 брать нельзя, так как это даст нулевое произведение цифр числа, поэтому последняя цифра d=5. Тогда можно записать следующее условие:

и сумма a+b+c+5 должна быть кратна 9. Подберем такие a, b и c, чтобы выполнялись эти условия. Например, b=1, c=1

и 2+1+1+5=9 – кратна 9. Подходит. Получили четырехзначное число

2115

кратное 45 и

Ответ: 2115 (или любая другая комбинация первых трех цифр 2, 1, 1).

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: