Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:
Число 45 = 3∙3∙5 = 9∙5, то есть, оно должно быть кратно 9 и 5. Признаком кратности числа 9 является делимость суммы цифр числа на 9, а признаком кратности 5 является цифра 5 или 0 в конце числа. Цифру d=0 брать нельзя, так как это даст нулевое произведение цифр числа, поэтому последняя цифра d=5. Тогда можно записать следующее условие:
и сумма a+b+c+5 должна быть кратна 9. Подберем такие a, b и c, чтобы выполнялись эти условия. Например, b=1, c=1
и 2+1+1+5=9 – кратна 9. Подходит. Получили четырехзначное число
2115
кратное 45 и
Ответ: 2115 (или любая другая комбинация первых трех цифр 2, 1, 1).
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: