ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, ... > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Источник задания: Вариант 15. Задание 19. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 6 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Сначала запишем число 24 через произведение простых множителей, получим:

24 = 2∙2∙2∙3

Видим, что имеется множитель 3, следовательно, сумма цифр числа должна быть кратна 3 (признак делимости числа на 3). Кроме того, самой последней цифрой числа должна быть 6, так как имеются множители 2, требующие четности числа. Также можно заметить, что нельзя взять число 666 666, состоящее только из 6, так как оно не делится на 24. Значит, в нем нужно минимум взять три 1 (так как сумма цифр должна делиться на 3). Комбинируя цифры по указанным условиям, можно получить следующие комбинации кратные 24:

116 616; 161 616; 611 616.

Ответ: 116 616; 161 616; 611 616.

Другие задания:

Темы раздела