ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ, ВПР > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Источник задания: Вариант 3. Задание 18. ЕГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один

корень.

Решение.

Преобразуем выражение к следующему виду:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

Рассмотрим два случая:

1) Вычислим x как

тогда:

то есть, при  имеем один корень .

2) Для второго множителя имеем:

при условии , откуда:

Упрощаем выражение для логарифма:

Так как  (выражение под логарифмом), то второй множитель должен быть равен нулю:

Имеем систему:

Подставим  в условие (*), получим:

То есть, при  уравнение имеет один корень .

Объединяя оба варианта (1 и 2), получаем один корень при

.

Ответ: .

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: