Задание 27. В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V0 и находится под давлением р0, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна Т0. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2р0, а его объём равен 2V0 (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости давления газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение.
Определим температуру Т2 конечного состояния газа. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для газа в состояниях 1 и 2:
откуда
.
Покажем
силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках
цилиндра. Сила тяжести mg и сила давления
на поршень со стороны атмосферы 
постоянны. Поскольку поршень
перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда
следует, что сила давления на поршень со стороны газа 
тоже постоянна. Значит, её модуль
равен 
(S — площадь
горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше
первоначального.
Таким
образом, 
при 
процесс
нагревания газа изобарный (
). Определим температуру начала этого
процесса 
:
откуда
.
На
отрезке температур 
процесс
нагревания газа изохорный (
). давление газа увеличивается от 
до 
прямо пропорционально
его температуре: 
.
Ответ: а) при давление
газа
;
б)
при 
процесс
нагревания газа изобарный: . График, изображающий зависимости из п. а)
и б), представляет собой ломаную линию.
Другие задания:
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: