Задание 27. В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V0 и находится под давлением р0, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна Т0. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2р0, а его объём равен 2V0 (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение.
Определим температуру Т2 конечного состояния газа. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для газа в состояниях 1 и 2:
Откуда .
Покажем силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра. Сила тяжести mg и сила давления на поршень со стороны атмосферы постоянны. Поскольку поршень перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда следует, что сила давления на поршень со стороны газа тоже постоянна. Значит, её модуль равен (S — площадь горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше первоначального.
Таким образом, при , процесс нагревания газа изобарный (). Определим температуру начала этого процесса :
откуда .
На отрезке температур процесс нагревания газа изохорный (), давление газа с ростом его температуры при нагревании увеличивается от до .
Ответ: а) при имеем ; б) при объём газа меняется от до по закону .
График, изображающий зависимости из п. а) и б), представляет собой ломаную линию.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: