Задание 29. В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его считать невесомым.
Решение.
Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным ∆p, а площадь клапана s, то F=s∙∆p. Сила действия стержня на клапан равна , где — соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие .
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева , где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
,
или в виде
.
Если насос закачивает каждую секунду w кг воздуха, то массу он закачает в цилиндр за время . Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство
м.
Ответ: 0,5 м.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: