Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты.

Вариант 14. Задание 28. ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Решение

Задание 28. Небольшие шарики, массы которых m и M, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку радиусом R = 20 см. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Минимальная высота, на которой оказался шарик m в процессе движения, равна 4 см от нижней точки выемки. Определите отношение масс M и m.

Решение.

Полная механическая энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергии, сохраняется, так как выемка гладкая и работа сил реакции стенок, в любой момент времени перпендикулярных скоростям шариков, равна нулю:

.

В начальный момент и момент подъёма на максимальную высоту H кинетическая энергия системы равна нулю, поэтому её потенциальная энергия в эти моменты времени одинакова:

.

 

Начальное положение системы изображено на рис. 1, а конечное — на рис. 2. Если отсчитывать потенциальную энергию от нижней точки выемки, то начальная потенциальная энергия системы , а её конечная потенциальная энергия . Закон сохранения энергии приводит к уравнению

,

из которого следует, что

.      (1)

При движении гантели по поверхности выемки высоты подъёма большого и малого грузов связаны. Заметим, что в прямоугольных треугольниках ОтА и ОМВ MB = тА = R-h, OA = OB = R - Н, ОМ = От = R, и воспользуемся теоремой Пифагора:

.

Отсюда следует: . Из этого уравнения находим, что

 см.

Из соотношения (1) можно определить, что отношение масс M иm равно 2.

Ответ: 2.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела