Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты.

Вариант 13. Задание 28. ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Решение

Задание 28. Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?

Решение.

Полная механическая энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергии, сохраняется, так как выемка гладкая и работа сил реакции стенок, в любой момент времени перпендикулярных скоростям шариков, равна нулю:

.

В начальный момент и момент подъёма на максимальную высоту Н кинетическая энергия системы равна нулю, поэтому её потенциальная энергия в эти моменты времени одинакова:

.

 

Начальное положение системы изображено на рис. 1, а конечное — на рис. 2. Если отсчитывать потенциальную энергию от нижней точки выемки, то начальная потенциальная энергия системы , а её конечная потенциальная энергия . Закон сохранения энергии приводит к уравнению

,

из которого следует, что .

При движении гантели по поверхности выемки высоты подъёма большого и малого грузов связаны. Заметим, что в прямоугольных треугольниках  и , , , , и воспользуемся теоремой

Пифагора: .

Отсюда следует: .

Подставим сюда выражение , полученное из закона сохранения энергии, и получим:

; .

Подставляя сюда значения физических величин, получим:

R = 6(1 + 4) = 30 см.

Ответ: R = 30 см.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела