Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов. Типовые тестовые задания.

Вариант 8. Задание 26. ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов. Решение.

Задание 26. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 20 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Решение.

Выигрывает второй игрок.

Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

 

1-й ход

2-й ход

3-й ход

4-й ход

 

Стартовая позиция

I-й игрок (все варианты хода)

II-й игрок (выигрышный ход)

I-й игрок (все варианты хода)

II-й игрок (один из вариантов)

Пояснение

1,2

3,2

3,6

9,6

27,6

Второй игрок выигрывает на четвёртом ходу, после любого ответа первого игрока, например, утроив число камней в самой большой куче

7,6

21,6

3,18

3,54

3,10

3,30

5,2

5,6

15,6

45,6

Второй игрок выигрывает на четвёртом ходу после любого ответа первого игрока, например, утроив число камней в самой большой куче

9,6

27,6

5,18

5,54

5,10

5,30

 

1,6

3,6 или 5,6

Те же варианты третьего-четвёртого ходов

Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока у второго имеется ход, приводящий к победе.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела