Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов. Типовые тестовые задания.

Вариант 5. Задание 26. ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов. Решение.

Задание 26. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй — 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает или в 2 раза, или в 3 раза число камней в какой-то куче.

Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Решение.

Выигрывает второй игрок.

Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры, в первой и второй кучах соответственно.

 

1-й ход

2-й ход

3-й ход

4-й ход

 

Стартовая позиция

I-й игрок (все варианты хода)

II-й игрок (выигрышный ход)

I-й игрок (все варианты хода)

II-й игрок (один из вариантов)

Пояснение

6,5

12,5

12.10

24,10

72.10

Второй игрок выигрывает на четвертом ходу, после любого ответа первого игрока, например, утроив число камней в самой большой куче

36,10

108.10

12,20

12,60

12,30

12,90

6,10

12.10

Те же варианты третьего-четвёртого ходов

18,5

54,5

Второй игрок выигрывает ответным ходом

6,15

6.45

Второй игрок выигрывает ответным ходом

Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока у второго имеется ход, приводящий к победе.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела