Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов. Типовые тестовые задания.

Вариант 1. Задание 26. ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов. Решение.

Задание 26. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу.

Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Решение.

Выигрывает первый игрок, своим первым ходом он должен добавить 2 камня в первую кучу. Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

 

2-й ход

3-й ход

4-й ход

5-й ход

 

Позиция после первого хода

II-й игрок (все варианты хода)

I-й игрок (выигрышный ход)

II-й игрок (все варианты хода)

I-й игрок (один из вариантов)

Пояснение

5.6

5,8

7.8

14,8

28,8

Первый игрок выигрывает на пятом ходу, после любого ответа второго игрока, например, удвоив число камней в самой большой куче

9,8

18,8

7,16

7,32

7,10

7,20

7,6

7.8

Те же варианты четвёртого-пятого ходов

5,12

5.24

Первый игрок выиграл

10,6

20,6

Первый игрок выиграл

Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела