Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017 Математика. Демонстрационный вариант. Профильный уровень

Задание 11. ЕГЭ 2017 Математика. Демоверсия. Профильный уровень. Решение

Задание 11. Весной катер идёт против течения реки в  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение.

Обозначим через v км/ч – собственную скорость катера, через  км/ч – скорость течения реки весной. Тогда скорость катера весной по течению будет равна  км/ч, а против течения  км/ч. В задаче сказано, что весной катер идёт против течения реки в  раза медленнее, чем по течению, то есть имеем отношение:

или в виде

Летом скорость течения реки становится на 1 км/ч меньше, то есть  км/ч. Следовательно, летом скорость катера по течению равна  км/ч, а против течения  км/ч. Для летнего периода имеем отношение:

или в виде

Для двух сезонов (весна и лето) получаем систему уравнений:

Решим эту систему путем вычитания первого уравнения из второго:

Получаем скорость течения реки весной 5 км/ч.

Ответ: 5.

Темы раздела