1

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 173 куб. м воды, а 1 августа — 183 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июль, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 23 руб. 70 коп.? Ответ дайте в рублях. Перейти к решению

 

2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с июля по декабрь 1994 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь. Перейти к решению

 

4	На конференцию приехали 8 учёных из Дании, 7 из Польши и 5 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Перейти к решению

 

6	В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 18, ВС = 12 и CD = 13. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(х), определённой на интервале (-2;8). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = 2х + 3 или совпадает с ней. Перейти к решению

 

8	Дана правильная четурёхугольная призма ABCDA1BlC1D1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, B1, C1. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения . Перейти к решению

 

10

Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v=v0*cos(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний в секундах, Т = 6 с — период колебаний, v0 = 5 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле E=mv^2/2, где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 90 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. Перейти к решению

 

11

Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 30 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 25 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде? Перейти к решению

 

12	Найдите точку максимума функции . Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

15	Решите неравенство Перейти к решению

 

17

15-го января Вика планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число; - выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца; - 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в млн рублей) 1 0,9 0,8 0,4 0,2 0,1 0 Найдите наименьшее значение r, при котором Вике в общей сумме придётся выплатить меньше 1,3 млн рублей. Перейти к решению